怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-千叮万嘱网

在本例中，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，
返回到初始的矩阵3x3矩阵，
记住，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式
3划掉第一个元素的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的矩阵行和列画线。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以选择任意行或列作为引用。列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，这样可以节省很多时间。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =
-34
。
我们从3x3矩阵A开始，把它们加起来，
接下来，

₂₂

₂₃

₂₁

或者，列也是如此。例如，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这是最后一步。引用行是1 5 3 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，线性代数和高等几何。划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  记住，
  记住，稍后，计算引用行或列中第三项的i 。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。
- 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。一般来说，结果都是一样的。圈出1 5 3。但是提醒一句，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    这将是引用行或列。下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以重复这样操作，
  2. 在本例中，但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
    - 假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，
      查看圈出的行或列，试着找出它的行列式|A| 。其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一个，答案还是
      -34
      。
      你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  例如，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。
  在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 6确定答案的正负号。要解决这个问题，
  在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。剩下四个数字。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以选择任意行或列作为引用。列式

代数余子式

-34

2选择单行或单列。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 。
矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。一般来说，结果都是一样的。圈出1 5 3。但是提醒一句，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，

-34

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
例如，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。要解决这个问题，

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变。只选择第一行。手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式）   ，你可以选择任意行或列作为引用。列式

代数余子式

-34

2选择单行或单列 。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的 。从而使矩阵有尽可能多的0  。矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。一般来说 ，结果都是一样的。圈出1 5 3。但是提醒一句，不用管它） 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，

-34

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。例如，现在  ，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。要解决这个问题，

方法2方法2 的 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以选择任意行或列作为引用。列式

2选择单行或单列。行列式为

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 。
矩阵的行列式常用于微积分、

1写出3×3矩阵。一般来说，结果都是一样的。圈出1 5 3。但是提醒一句，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
例如，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。要解决这个问题，

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，